シストレのために「重回帰」を知ろう①｜HSF-SystemTradingのブログ

■　数式を理解するための知識への心構え！？

　

システムトレードにおける戦略を考えるヒントを得るために数学・物理学

など経済以外の分野に求めることは有効な手段です。

しかし、科学的な分野は数式によって表現されることが多く、多くの方

がヒントを得るどころか、「数式」という障壁の前に挫折を味わうことになる

でしょう。だからといって臆する必要はありません。なぜなら、

　

数式を理解するための知識を得ればいい！

　

からです。ただし、決して簡単なことではありません。簡単ではない分、

　

地道な努力が必要です！

　

そして、その地道な努力は量に応じて他分野から様々な知識を習得する

形で報われるでしょう。では今回紹介する知識に話を移します！

　

　

■　前回扱った内容

　

　　「簡略化された最小二乗法」をPower　Languageで表現する

　　

　　

■　今回扱う知識は「重回帰①」

　

重回帰の解説は長くなるので複数回に分けて書いていきます　(^-^)/　

　

【意味】

重回帰とは回帰分析に一種です。回帰分析には従属変数と独立変数

があり、重回帰は独立変数が２つ以上である場合を指します。

また、従属変数とは目的変数と呼ばれ、独立変数は説明変数とも呼ば

宇宙エレベーターとは何か

れることがあります。そもそも回帰分析とは、

　

従属変数が独立変数によってどの程度説明できるか？

　

を分析する分析法のことです。よって、従属変数が何の影響を受けてい

るかを独立変数を用いて検証することを意味します。そして、影響先で

ある独立変数は複数選択することもでき、独立変数が２つ以上ある場合

を重回帰（もくしく重回帰分析）と呼びます。

そして回帰分析は様々な分析結果を出力します。

今回は独立変数が２つの場合である重回帰を中心に扱っていきます！

　

【重回帰分析】

重回帰分析は行列を使用します。当ブログで行列の解説を扱っていない

ため計算の詳細は無理は承知で省略します！

また行列を扱った時に再度解説していきますのでご了承ください　m(_ _ )m

単回帰は独立変数が２つ以上の場合になるため、従属変数と複数の独立変数

重回帰分析も単回帰分析と同じようにモデルを作成して係数を最小二乗法により

求めていきます。今回扱う重回帰のモデルは、最も基礎的な1次方程式によるも

のです。具体的には、

　

　

となります。上記モデルを意識しながら重回帰を行う場面を考えてみましょう♪

重回帰は従属変数を説明する変数が２つ以上ある場合を言います。具体的

には、

園芸は何ですか

　

具体例①　：　日経平均の変動要因　⇒　ドル円？　ダウ？　金利？

具体例②　：　ドル円の変動要因　　　⇒　日経平均？　ユーロ？　ドル？　豪ドル？

　

などが挙げられるでしょう。そして、各変動要因はa1、a2と各係数として扱われ

るのですね！

　

重回帰の理解を進めるためにちょっと余談です↓　

　

重回帰とは上図でも示した通り、例えば日経平均がダウとドル円の影響を多大

に受けていれば、日経平均はダウとドル円の要素で成り立っているということを

示す数値が出力され、その数値により、日経平均がダウとドル円から、どの程度

の影響を受けているのかがわかるようになるのです。

以上が重回帰を行う意味にもなります。意外な関連を発見するために、手当たり

次第に変動要因を見つけるのも良し、ファンダメンタル面を考慮したりして見当が

ある変動要因を調査してみるのも良しと重回帰によって分析の幅は広がるでしょう！

　

話を元に戻し、上記のように調べたい対象と、その要因を最初にまとめておけば、

回帰分析において重要なY軸とX軸を間違えることも少なくなります。

従属変数をY軸、独立変数をXｎ軸とすると、

　

具体例①　：　Y軸：日経平均　　X1軸：ドル円　　　X2軸：ダウ　　　X3軸：金利

"右"本当に道徳の文脈で何を意味するのか？

具体例②　：　Y軸：ドル円　　　　X1軸：日経平均　X2軸：ユーロ　 X3：ドル　　　X4軸：豪ドル

　

と設定できますね　(^O^)/

くどいようですが、回帰分析において重要なのは、Y軸とX軸は何を意味するの

かということをしっかりと理解しておくことが大切です。

　

従属変数　：　他の系列から受ける影響力を調べたい対象　　　⇒Y軸

独立変数　：　影響を与えているだろうと予想される他の系列　 ⇒X軸
　

これが間違っていると意図したものと違う意味での分析結果となってしまいます。

　

　

　

　

【重回帰分析を行うプロセス】

重回帰は独立変数の数だけ傾きを表す係数を導く必要があります。そして、

単回帰と同じく切片を求めると、最初に設定した適当なモデルが完成します。

重回帰も単回帰と同じく最小二乗法を使用するため、傾きと切片を求める

公式が導かれます。まず、この公式の姿をみてみましょう♪

　

・　傾きを求める公式（ただし　i＞0）

　

　

　

・　切片を求める公式

　

　

さてMとは何を示すのでしょうか？

実は、このMとは偏差積和行列と呼ばれる行列なのですね　(ﾉ_-｡)
行列と聞きますと難しいイメージがありますが、ここはポイントを絞って

解説していきます！

　

　

【次回】

次回も重回帰分析を扱います♪

多少は変更あるかもしれませんが許してください　(*ﾟｰﾟ)ゞ

　

　

　

　

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